Kapitel
"Der Mensch ist sterblich in seinen Ängsten, unsterblich in seinen Wünschen."
– Pythagoras
Die Mathematik-Aufgaben der schriftlichen Abitur-Prüfung 2019 waren angeblich in einigen Bundesländern zu schwer. Würdest Du sie schaffen? Erinnerst Du Dich noch dunkel an Deinen Mathe-Unterricht? Hast Du auch Nachhilfe Mathe bei einem Privatlehrer gesucht? Sicher hast Du einen Namen nicht vergessen, auch wenn Du vielleicht nicht mehr genau weißt, warum der so wichtig war: Pythagoras.
Neben Archimedes, Pythagoras, Thales, Descartes, Einstein und vielen anderen gehört Pythagoras zu den großen Mathematikern und Wissenschaftlern dieser Welt.
Ob Quadratwurzeln, Brüche, Geometrie, Arithmetik, Tangens, Symmetrie - all das hat auch was mit Pythagoras, zu tun. Entdecke mit uns den Einfluss von Pythagoras in der Geschichte der Mathematik!
Das Leben des Mathematikers Pythagoras
Pythagoras wurde Ende des 6. Jahrhunderts v. Chr. auf der griechischen Insel Samos geboren und wuchs zu einem der größten Mathematiker der Geschichte heran.
Die genauen Details seines Lebens sind jedoch nicht immer belegt, da kein Dokument aus seiner Zeit gefunden wurde. Es gibt nur wenige Berichte über ihn, die jedoch geschrieben wurden, nachdem Pythagoras gestorben war.
Einige Monate vor seiner Geburt hätte ein Orakel dem Vater von Pythagoras die Geburt eines begabten Kindes vorausgesagt. Pythagoras bedeutet also "angekündigt von Pythia".
Und genau wie das Orakel vorausgesagt hat, erweist sich Pythagoras als ein sehr talentiertes Kind. Der Legende nach, hat Pythagoras im Alter von 18 Jahren an den Olympischen Spielen teilgenommen und in allen Disziplinen gewonnen. Aber nicht nur auf der sportlichen, sondern auch auf der intellektuellen Ebene brilliert der junge Pythagoras: Er interessiert sich für Philosophie, Geschichte und Wissenschaft. Angeblich war er der Schüler eines anderen berühmten Mathematikers: Thales (Ihr wisst schon - der mit dem Strahlensatz!).
Um sich weiter zu bilden, soll der Mathematiker sich auf eine Reihe von Reisen zu Studienzwecken begeben haben, die ihn bis nach Ägypten führen. Dort lernte er, was die ägyptischen Priester ihm beibringen konnten, bis die Perser in das Land einfielen und ihn in Babylon gefangen nahmen. Dort profitiert er dann von dem reichen Wissen der babylonischen Schriftgelehrten.
Zurück auf der Insel Samos, lehrte Pythagoras zunächst in einem Amphitheater, jedoch ohne großen Erfolg. Der aus der Stadt verbannte Wissenschaftler reist ins damalige Großgriechenland (heute Süditalien), um dort eine Schule zu gründen.
Sein ganzes Leben lang sucht er die Mathematik mit der Philosophie zu vereinen. Viele Schüler folgten ihm und unterstützten ihn bei seinen Experimenten und Forschungen. Sekte oder Schule? Darüber wird heute noch gegrübelt.
Pythagoras starb ungefähr 500 v. Chr., aber auch hier sind die Umstände seines Todes nicht genau bekannt.
Übrigens waren die meisten wichtigen Persönlichkeiten der Mathematik nicht nur Mathematiker, sondern spielten meistens auch in anderen Disziplinen eine wichtige Rolle: So war auch Isaac Newton (1642-1727) nicht nur Mathematiker, sondern wie Pythagoras ebenfalls Philosoph und sogar Physiker und Astronom.
Der Satz des Pythagoras in der Mathematik
Schüler aller Länder dieser Welt zerbrechen sich den Kopf, um einen der bekanntesten Sätze des Mathematikunterrichts zu begreifen: Den Satz des Pythagoras.
Wahrscheinlich ist dieser Satz allerdings gar nicht von Pythagoras entdeckt worden: Gravierte Tontafeln aus dem Jahr 1800 v. Chr. zeigen, dass den Babyloniern (aber auch den Indern) das Wissen über die Länge der Dreiecke bereits vor Pythagoras bekannt war.
Pythagoras übersetzte dieses Wissen jedoch in eine genau definierte Theorie:
"In allen ebenen rechtwinkligen Dreiecken ist die Summe der Flächeninhalte der Kathetenquadrate gleich dem Flächeninhalt des Hypotenusenquadrates."
Dieses Gesetz hat Pythagoras berühmt gemacht. Um den Göttern zu danken, hat Pythagoras angeblich hundert Ochsen geopfert...
Dem Gesetz einen Namen zu geben, reicht jedoch nicht aus. Natürlich musste auch bewiesen werden, dass dieser Satz wirklich immer funktioniert.
Die von Pythagoras gegründete Schule war daher dafür zuständig, alle Beweise für dieses Theorem zu finden und zu demonstrieren. Viele andere Beweise (insgesamt über 300) wurden von Wissenschaftlern aus aller Welt demonstriert, darunter auch Leonardo da Vinci.
Die beste Demonstration ist die allgemeine. Ganz ohne Zahlen lässt sich der Satz mit einer einfachen Gleichung darstellen:
Wenn die drei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks A, B und C heißen, mit dem Buchstaben C für die Hypotenuse, dann ist .
Die Umkehrung des Satzes gilt ebenso:
- Gilt die Gleichung in einem Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c, so ist dieses Dreieck rechtwinklig, wobei der rechte Winkel der Seite c gegenüberliegt.
Diese Formel ermöglicht es dann, die Länge einer Seite eines rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen oder zu beweisen, dass ein Dreieck rechtwinkelig ist. Wenn das Quadrat der längsten Seite gleich der Summe der Quadrate der beiden anderen Seiten ist, dann ist dieses Dreieck ein rechtwinkliges Dreieck.
Der Satz des Pythagoras begegnet Schülern normalerweise in der 8. Klasse in einem Bereich der Geometrie, der als "euklidische Geometrie" bekannt ist.
Mathematik zählt in Deutschland übrigens zu den Fächern, in denen Schüler am meisten Nachhilfe benötigen und durch Mathe-Nachhilfe in Nachhilfeinstituten, zu Hause oder per Webcam durch Mathe Nachhilfe online Unterstützung von Nachhilfelehrern bekommen.
Andere Entdeckungen von Pythagoras in der Mathematik
Pythagoras war ein Alleskönner. Seiner Meinung nach sollte die Mathematik auch für andere Fächer wie Musik oder Philosophie genutzt werden. Seines ganzes Leben lang forscht er und beweist mit Hilfe seiner Schüler neue mathematische Entdeckungen.
Er entdeckt insbesondere den Zusammenhang zwischen der Länge einer vibrierenden Saite und der Tonhöhe der auf dieser Saite gespielten Note. Er experimentiert auch mit Gläsern mit unterschiedlichem Wasserstand. Dabei repräsentiert jeder Wasserstand eine Musiknote.
Er entdeckt, dass die Summe aller Winkel eines Dreiecks immer 180 ° entspricht und spielt mit der Berechnung von Durchschnitten und Anteilen.
Übrigens steht Lehrplan für Mathematik in Gymnasien und auf Realschulen auch der berühmte Strahlensatz von Thales. Es lohnt sich also in jedem Fall, auch mehr über Thales von Milet zu erfahren.
Die Wurzelschnecke von Pythagoras
Die pythagoreische Schnecke ist ein Werkzeug zur geometrischen Visualisierung der Quadratwurzeln aufeinanderfolgender ganzer Zahlen.
Um sie zu bauen, zeichnest Du zunächst ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Seiten des rechten Winkels den Wert 1 haben. Von dort aus baust Du dann basierend auf dem Satz von Pythagoras ein neues rechtwinkliges Dreieck auf der Hypotenuse des ersten. Eine Seite des rechten Winkels des neuen Dreiecks sollte auf der Hypotenuse des ersten Dreiecks liegen. Die andere Seite des rechten Winkels muss den Wert 1 haben. Die Schnecke wird dann gebildet, indem die Konstruktion eines rechtwinkligen Dreiecks in der gleichen Konfiguration wie bei den vorherigen fortgesetzt wird.
Dank dieses Werkzeugs kennst Du dann die Quadratwurzeln der aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen, die den Längen der Hypotenusen der rechtwinkligen Dreiecke entsprechen.
Die Tafel von Pythagoras
Diese Tabelle wird häufig verwendet, um Kindern (und Erwachsenen) das Einmaleins beizubringen. Die Tafel von Pythagoras ist einfach: Die Werte der Spalte multiplizieren sich mit den Werten der Zeile. Die Antwort wird am Schnittpunkt der beiden Werte in der Tabelle angegeben.
Die Tafel ist intuitiv verständlich und vor allem auf visuelles Lernen ausgelegt!
Es ist übrigens auch unmöglich um René Descartes herumzukommen, wenn man über Mathe spricht!
Die Schule der Pythagoreer in der Geschichte der Mathematik
Pythagoras wollte Mathematik lehren und Gleichgesinnte finden, die ihn bei seinen wissenschaftlichen Forschungen halfen. Deshalb gründete er in Cortona, im Süden Italiens, eine Schule.
Die Mitglieder der Schule diskutierten über Wissenschaft, aber auch über Philosophie, Politik und Religion. Für Pythagoras hängt all das mit der Mathematik zusammen. Alle Bereiche - die Natur, der Staat, die Familie - all das unterliege denselben zahlenmäßig ausdrückbaren Gesetzmäßigkeiten.
Die Zahl steht für die Schüler Pythagoras' im Zentrum von allem. Pythagoras selbst sagt:
"Die Zahl ist das Wesen aller Dinge".
Die Schule besteht über 150 Jahre und zählt insgesamt 218 Mitglieder. Sie werden die Pythagoräer genannt. Es ist fast unmöglich, die genaue Identität der Erfinder der einzelnen Formeln zu kennen, da alle Forschungen zusammengefasst wurden.
Die Schüler oder Jünger von Pythagoras und Pythagoras selbst wurden zu dieser Zeit manchmal als Zauberer angesehen. Sie hatten sogar ein geheimnisvolles Symbol: Die Pythagoräer hatten einen Weg gefunden, ein regelmäßiges Fünfeck zu zeichnen, eine Figur, deren fünf Seiten gleich sind.
Dazu verwendeten sie fünf gleichseitige Dreiecke, die ein Pentagramm bildeten. Pythagoras verwandte das Pentagramm als Symbol für Gesundheit (signum sanitatis). Seine Anhänger trugen es als Erkennungszeichen, deshalb wird es heute noch das Zeichen der Pythagoräer genannt.
Pythagoras war ein komischer Kauz, aber er und seine Schule haben eine sehr wichtige Rolle in der Entwicklung der Mathematik gespielt.
Ganze Zahlen, relative Zahlen, Addition, Parallelogramm, Dezimalzahlen, Rauten... nahezu alle Bereiche des Mathematikunterrichts hat der große Mathematiker beeinflusst!
Auf dem Mathematik-Lehrplan stehen auf Gymnasien und Realschulen im übrigen auch der berühmte Strahlensatz von Thales von Milet, einem der weiteren wichtigen bekannten Mathematiker, den Du kennen solltest!
Die Plattform, die Lehrkräfte und SchülerInnen miteinander verbindet
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