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Als Thema, das in jedem Mathematikunterricht behandelt wird, hat die Geometrie schon seit langem den Ruf, ein kompliziertes Thema zu sein.
Die Geometrie ist jedoch besonders nützlich im Alltag und ermöglicht den Zugang zu renommierten Berufen wie Ingenieur oder Forscher in der Mathematik.
Im Gegensatz zu seinem Ruf ist dieser Zweig der Mathematik eigentlich für alle Niveaustufen verständlich und macht auch Spaß, sobald man die Grundlagen verstanden hat.
Superprof erklärt euch alles zu diesem Thema, das sich mit Räumen und Formen beschäftigt!
Definition und Geschichte der Geometrie
Ihr wisst alles über reelle Zahlen, Dezimalstellen oder Verhältnismäßigkeit? Aber kennt ihr auch wirklich die Geschichte der Mathematik, und insbesondere die der Geometrie?
Um die Geschichte der Geometrie nachzuvollziehen, müssen wir in die Regionen Ägypten und Mesopotamien im zweiten Jahrtausend v. Chr. zurückgehen. Die Grundlagen der Geometrie wurden bereits zur Berechnung von Volumen, Winkeln, Zwischenräumen und Längen verwendet, aber auch pragmatischer im Bereich der Vermessung, Konstruktion und Astronomie.
Im 7. Jahrhundert v. Chr. löste der griechische Mathematiker Thales von Milet verschiedene mathematische Probleme, um sowohl die Größe der Pyramiden als auch die Entfernungen zwischen den Booten und der Küste zu berechnen.
Er entwickelte auch den berühmten Satz des Thales, ein Theorem, das eines der Grundprinzipien der Geometrie darstellt und in Schulen auf der ganzen Welt gelehrt wird.
Im Mittelalter leistete die arabische Mathematik einen wesentlichen Beitrag zur Erweiterung der Geometrie und zur Entwicklung ihrer verschiedenen Prinzipien.
In dieser Zeit entstand die algebraische Geometrie, ein Bereich der angewandten Mathematik, der sich für den Einsatz von Algebra zur Lösung geometrischer Probleme (Kurven, Räume, etc.) interessiert.
Schließlich entwickelten in der Neuzeit und Gegenwart berühmte Mathematiker und Erfinder wie René Descartes oder Carl Friedrich Gauß die nicht-euklidische Geometrie und die quantitative Wissenschaft der Physikalischen Chemie, dann erschien im 19. Jahrhundert die Formulierung der Symmetrie.
Heute gilt Geometrie als ein allgemeiner Begriff zur Bezeichnung von Wissenschaften, die sich für Formen und Räume in der Mathematik interessieren, im Gegensatz zur Arithmetik (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division) oder zur Algebra (Differentialgleichungen, Gleichungen zweiten Grades), die sich für Zahlen und Ziffern interessiert.
Die Grundlagen der Geometrie
Einige Konzepte der Geometrie, die man kennen sollte
Um zu wissen, wie man eine Maßeinheit erkennt, die Raummodellierung erlernt oder alles über die Ableitung, sollte man das A und O der Geometrie verstanden haben!
In Lehrbüchern oder während des ersten Geometriekurses für Anfänger wird der Schüler zwangsläufig mit den einfachsten Theoremen und Prinzipien dieses Zweiges der Mathematik konfrontiert. Mit ein wenig Arbeit und einer guten Dosis Motivation könnt ihr diese Grundregeln in wenigen Monaten erlernen!
Hier sind einige Grundlagen, die in der Geometrie unerlässlich sind:
- Das Vokabular der Formen: tangential, parallel, schneidend, senkrecht
- Die Winkel: rechter Winkel, spitzer Winkel, Innen- und Außenwinkel, Vollwinkel
- Entfernung: Punkt zu Punkt, Kreis und Kugel, Mediator, Hausdorff-Metrik
- Das kartesische Koordinatensystem
- Das gleichschenklige, senkrechte oder gleichseitige Dreieck
- Satz des Thales und Satz des Pythagoras
Es ist ein weit verbreiteter Irrtum, dass nur Doktoranden oder Forscher in der Lage sind, die komplexesten Theorien der Geometrie umzusetzen. In Wirklichkeit ist Geometrie nur eine Frage der Logik: Warum verbessert ihr nicht eure Denkfähigkeiten durch Online-Logikspiele?
Die verschiedenen Arten der Geometrie
Im engeren Sinne wird der Begriff der Geometrie verwendet, um sich auf die klassische und euklidische Geometrie zu beziehen, die von Mathematikern auf der ganzen Welt gelehrt wird. Auf der weiterführenden Schule lernen die Schüler ab der 6. Klasse die einfachen Konzepte der klassischen Geometrie, die eine Einführung in komplexere Spähren ermöglichen.
Zu den Bereichen der Geometrie zählen folgende Teilbereiche:
- Differentialgeometrie
- Algebraische Geometrie
- Projektive Geometrie
- Affine Geometrie
- Euklidische Geometrie
- Nicht-euklidische Geometrie
- Absolute Geometrie
- Riemannsche Geometrie
Die so genannte „klassische“ Geometrie ist mehr als ausreichend, um während seiner Schulzeit eine gute Note im Mathematikunterricht zu erreichen.
Um jedoch ein richtiger Matheprofi zu werden, vielleicht an der Uni Mathe zu studieren und Lehrer zu werden, braucht es vertiefendes Wissen der Geometrie.
Wisst ihr noch, was eine lineare Funktion ist?
Wie kann man gut in Geometrie werden?
Die Geometrie und das Studium von Räumen basiert, wie jeder mathematische Zweig, auf der Logik und dem persönlichen Engagement des Schülers: wenn ihr euch ins Zeug legt, dann seht ihr eure Ergebnisse im Koordinatensystem!
Schon in jungen Jahren können die Schüler kognitive Übungen zur Stärkung ihres mathematischen und logischen Verständnisses mit Hilfe von Zahlenspielen wie Domino üben. Auch wenn man Geometrie sein ganzes Leben lang lernen kann, ist es empfehlenswert, die Grundlagen der Geometrie vor dem Eintritt in die Schule gelernt zu haben.
Eine kleine, aber nicht vollständige Liste von Tipps, um mit der Geometrie keine Probleme zu haben:
- Begleitet den normalen Unterricht mit Privatunterricht
- Wiederholt euer Wissen nach jeder Unterrichtsstunde zum Thema Geometrie
- Nehmt an Wiederholungskursen in Geometrie während der Schulferien teil
- Versucht, von Beginn bis zum Ende der Matheübungen konzentriert zu sein
- Bildet Lerngruppen, um gemeinsam die Geometrie zu erkunden
- Sucht euch einen Lernpartner, damit ihr euch gegenseitig unterstützen könnt
- Vermeidet so oft es geht die Verwendung eines Taschenrechners
- Versteht die Grundlagen der Mathematik und der Geometrie im Raum
Ihr habt verstanden: Um in der Geometrie erfolgreich zu sein, musst man zuerst das Fach mögen!
Ein kleiner Tipp: ihr könnt mit den Formeln und Prinzipien der Geometrie viele Dinge aus dem täglichen Leben berechnen, im sie einzuüben, z.B. die Berechnung von Abständen zwischen zwei Punkten.
So erkennt ihr schnell die Bedeutung der Berechnung eines Raumes und könnt auf diesem Gebiet der Mathematik schnell Fortschritte erzielen.
Das gilt auch für alle anderen Teilgebiete der Mathematik.
Wo wird Geometrie unterrichtet?
Um das Gebiet der Geometrie zu verstehen und zu lernen, gibt es keine einfachere Möglichkeit, als die Schule. Ihr müsst nur während des Schuljahrs aufmerksam sein.
In Deutschland werden die einfachen Grundlagen der Geometrie bereits in der Grundschule gelehrt, spätestens aber ab der fünften Klasse durchgehend bis zum Ende der Sekundarstufe 1, also bis man in die Oberstufe kommt.
Neben dem reinen Schulunterricht gibt es auch andere Methoden, um Geometrie zu lernen:
- Sucht euch über Nachhilfeagenturen einen Privatlehrer für Geometrie und Mathematik
- Sucht auf Online-Plattformen nach einem Privatlehrer für Mathe Nachhilfe
- Sucht über Kleinanzeigen in der Zeitung nach einem Privatlehrer für Geometrie
- Haltet Ausschau am Schwarzen Brett in der Schule oder Universität
- Tretet einer Studiengruppe mit dem Schwerpunkt Geometrie bei
Privatunterricht ist natürlich der beste Weg, um in einer arbeitsfreundlichen Atmosphäre in eurem eigenen Tempo zu arbeiten. Der Mathematiklehrer beginnt mit den einfachen Prinzipien der Geometrie und geht dann zu komplexeren Konzepten über, damit ist er sogar meistens dem Lehrplan voraus.
Auf Superprof findet ihr aktuell deutschlandweit knapp 12.000 private Mathelehrer, die eine Unterrichtsstunde zu einem durchschnittlichen Preis von 15€ anbieten. Viele dieser Nachhilfelehrer bieten auch Nachhilfe Mathe online an.
Und die meisten, nämlich 72% der Lehrer bieten ihre erste Unterrichtsstunde gratis an, worauf wartet ihr also noch?
Ein Privatlehrer kann euch auch dabei helfen zu verstehen, was der euklidische Algorithmus ist.
Wie lernt man Geometrie selbstständig?
Auch wenn Kurse zur Geometrie, die von qualifizierten Lehrern unterrichtet werden, erforderlich sind, um sich richtig zu entwickeln, sollten die Schüler ihr Wissen dennoch mit Einzelübungen vertiefen!
Heutzutage ist es einfacher denn je, ein Profi in Geometrie und räumliche, zu werden, ohne einen Cent zu bezahlen. Beispielsweise können Schüler in Universitäts- oder Stadtbibliotheken Fachbücher zu dem Thema ausleihen, wie den „Analytische Geometrie“ von Gerd Fischer.
Vor allem aber bietet das Internet unzählige Alternativen für junge Geometrie-Lerner:
- Online-Geometriekurse
- Online-Übungen zur Geometrie
- Frei verfügbare Skripte zur Geometrie
- Lehrvideos zur Geometrie
- Podcasts von Vorlesungen zur Geometrie an Universitäten
In wenigen Sekunden können die Schüler eine Mathematik-App auf ihrem Smartphone oder Tablett installieren, die ihnen dabei helfen kann, jeden Tag Mathe zu üben und die geometrischen Formeln zu verinnerlichen.
Die Apps bieten verschiedenen Spiele und Übungen, mit denen man diesen Zweig der Mathematik in einem neuen Licht entdecken kann. Auch Erwachsene können von dieser qualitativ hochwertigen Methode profitieren, da die Anwendungen oft unter Anleitung von qualifizierten Mathematiklehrern entwickelt wurden.
Wie wäre es, wenn ihr dank der Geometrie zu einem echten Mathematiker werdet?
Entdeckt auch, was es mit der Logarithmusfunktion auf sich hat.
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