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Mathematik bereitet Schülern, aber auch vielen Erwachsenen oft einiges an Kopfzerbrechen.
Sich auf die mathematische Logik einzulassen, fördert wissenschaftliches Denken und sogar das Gedächtnis! Textaufgaben sind ein wesentlicher Bestandteil der Disziplin, von der Grundschule bis zum Bachelor-Abschluss. Wer in Mathe Erfolg haben will, muss wissen, wie man sie löst.
Ganz unabhängig von der Schwierigkeit der Textaufgabe (oder der Gleichung) bleibt die Methodik die gleiche. Wenn Du ein mathematisches Problem lösen willst, musst Du die Methodik beherrschen.
Denke immer daran, dass Mathematik Teil der Allgemeinbildung ist und dass gewisse Kenntnisse in der Materie Dir nicht nur in der Schulzeit, sondern während Deiner gesamten beruflichen Laufbahn helfen können!
Tipps zum Lösen eines mathematischen Problems
Das Erlernen der zur Problemlösung erforderlichen Methodik ist eine der Grundlagen des Mathematikunterrichts. Von der Grundschule bis zur Universität sind Textaufgaben ein grosser Teil des Unterrichts. Und das sowohl in der Geometrie als auch in der Algebra.
Der Großteil der Matheaufgaben, die Dir in der Schulzeit begegnen, sind Textaufgaben.
Unabhängig von Deinem Kenntnisstand ist die Methode zur Lösung dieser Aufgaben und mathematischen Probleme dieselbe.
Zuallererst musst Du Dir das Problem als eine zu lösende Aufgabe vorstellen.
Du verfügst über alle Informationen, die Du brauchst, um die Aufgabe zu lösen und musst nur die notwendigen Berechnungen anstellen, um die gestellte Frage richtig beantworten zu können.
Das klingt doch ganz einfach, oder?
Was Du unbedingt brauchst, um in Mathe erfolgreich zu sein, und insbesondere bei der Lösung von Textaufgaben und Gleichungen, ist, Deine Lektionen zu kennen. Ah! Da liegt also der Hund begraben!
In der Tat lernst Du im Laufe des Mathematikunterrichts wesentliche Formeln, um die Disziplin zu beherrschen. Die Lösung für ein mathematisches Problem zu finden, ist kein Hexenwerk, sondern lediglich die Umsetzung dieser Formeln.
Um Fortschritte zu machen, ist es daher unerlässlich, die Formeln zu beherrschen und dafür regelmäßig zu üben.
Wenn Du die Grundlagen zur Lösung eines Problems beherrscht, dann musst Du nur noch:
- einen Taschenrechner in der Nähe haben,
- Dir die Zeit nehmen, die Aufgabe mehrmals durchzulesen, um sie wirklich zu verstehen,
- Hinweise erkennen und klassifizieren,
- Einige Hypothesen im Groben testen,
- Deine Ergebnisse mehrmals überprüfen, bevor Du sie als Lösung formulierst.
Das Lösen von Textaufgaben schärft einen mathematischen Verstand, der für einen konstanten Fortschritt in Mathematik notwendig ist.
Trotzdem können einige Schwierigkeiten bestehen bleiben.
Halte durch und lasse Dich nicht entmutigen!
Ein privater Nachhilfelehrer kann durch Nachhilfeunterricht in Mathematik direkt vor Ort oder via Webcam durch Mathe Nachhilfe online dem Schüler helfen, sein Selbstvertrauen zurückzugewinnen und Fähigkeiten zu entwickeln, die für das Lernen von Mathematik wesentlich sind.
Wenn Textaufgaben Dein Problem sind, kann ein Privatlehrer regelmäßig mit Dir trainieren und seine Pädagogik so anpassen, dass Deine Fortschritte in Mathematik schnell spürbar werden.
Wie löst man eine Gleichung in Mathe?
Bevor Du eine Gleichung löst, musst Du die Definition und Bedeutung dieses Wortes verstehen, das zum mathematischen Vokabular gehört.
Eine Gleichung ist eine Gleichheit, die eine Variable enthält, die üblicherweise als x bezeichnet wird und zur Lösung von Problemen verwendet wird.
In der Grundschule lernen wir die Grundlagen der Mathematik, nämlich Addition, Subtraktion, Division, Multiplikation oder Kopfrechnen.
Ab der fünften Klasse erscheinen mathematische Übungen mit Gleichungen, normalerweise in dieser Form:
7x + 5 = 3x - 15
Der Schüler macht erstmals Bekanntschaft mit dem grossen Unbekannten (x) und muss lernen, eine Gleichung zu lösen.
In den folgenden Jahren muss der Schüler für die Mittlere Reife fit gemacht werden. Die Gleichungen werden komplexer und bereiten den Schüler auf das höhere Niveau der Oberstufe vor.
Während der gesamten Schulzeit und selbst an der Uni für diejenigen, die sich für ein naturwissenschaftliches oder wirtschaftliches Studium entscheiden, begleiten uns Textaufgaben und Gleichungen.
Es ist daher wichtig, zu lernen, wie man sie löst!
Die Gleichungen ersten Grades sind die ersten, die wir lernen und die am einfachsten zu lösen sind.
Die zu verwendende Methode lautet wie folgt:
- Isoliere das unbekannte x
- dividiere (oder addiere, subtrahiere, multipliziere - je nach der Gleichung)
- schließe die Aufgabe mit der Lösung ab.
Zum Beispiel sollte für die Gleichung 4-3 + x = 5-2 die Berechnung ähnlich der folgenden sein:
| 4 - 3 + x = 5 -2 | |
| 1 + x = 3 | |-1 |
| x = 2 |
Wenn Du das Verfahren für die Lösung einer Gleichung ersten Grades kennst, kannst Du Dich dem Satz vom Nullprodukt widmen:
(ax + b) (cx + d) = 0.
Die Grundregel, die Dein Mathematiklehrer bestimmt oft wiederholt hat (auch wenn Du vielleicht nicht zugehört hast!), lautet, dass ein Produkt dann Null ist, wenn mindestens einer der Faktoren Null ist.
Daher musst Du so viele Gleichungen lösen, wie es Faktoren in der Aussage gibt.
Es gibt jedoch auch andere Gleichungssysteme, beispielsweise den Fall von Quotientengleichungen, die vielen Schülern komplizierter erscheinen.
Ein Gleichungsquotient ist in dieser Form: f (x) / g (x) = 0.
Wenn man diese Art von Gleichungen lösen will, muss man sich einen Satz gemerkt haben, und zwar diesen: Ein Quotient ist genau dann null, wenn sein Zähler null und sein Nenner nicht null ist.
Wir müssen dann die verbotenen Werte ausschließen, alles auf den gleichen Nenner bringen und dann die Gleichung auf einen Nullquotienten reduzieren.
Der Ansatz kann auf diese Gleichung bezogen werden, in der es notwendig ist, Kreuzprodukte zu verwenden:
x/ x+1 = x-1 / x+2
x (x + 2) = (x − 1)
(x + 1) x (x + 2) − (x − 1) (x + 1) = 0
x² + 2x – (x² – 1) = 0
x² + 2x – x² + 1 = 0
2x + 1 = 0
x = -(1/2)
Die Lösung lautet also: = -(1/2).
Manchmal kann man auch eine Textaufgabe als Gleichung ausdrücken, sogar im Bereich der Geometrie. In diesem Fall formuliert man die Lösung der Aufgabe als Gleichung. Allerdings darfst Du nicht vergessen, das Lösungsergebnis als Text zu verfassen!
Wie zeichnet man eine Wertetabelle?
Funktionen gehören zum Stoff der Oberstufe. Es führt kein Weg an ihnen vorbei.
Funktionen wollen in all ihren Variationen und Grenzen untersucht werden.
Dazu muss man lernen, eine Wertetabelle zu erstellen. Dazu gehst Du am besten schrittweise vor:
Zuerst zeichnest Du eine leere Tabelle, in der nur x und y im Kopf enthalten sind.
Dann füllst Du die Wertetabelle aus, indem Du die wichtigsten Punkte der Funktion in die Tabelle einträgst. Hierfür sind zum Beispiel Schnittstellen mit den Koordinatenachsen wichtig.
So sieht eine Wertetabelle für die Funktion ?(?)=−1⋅?+2 aus:
Durch regelmäßiges Üben wirst Du schnell routiniert.Zögere nicht, Dich mit den Aufgaben vergangener Abiturprüfungen in Mathematik vertraut zu machen. Wenn Du Dich sicher fühlst, hast Du am Tag deiner Prüfung nichts zu befürchten!
Die ungelösten Probleme der Mathematik
Manche Menschen sind eher sprachlich oder künstlerisch begabt oder passionierte Historiker, andere entwickeln eine Leidenschaft für die Mathematik und möchten auch in diesem Bereich arbeiten.
Falls Du zu diesen Menschen gehörst, interessiert Dich vielleicht die Liste der noch ungelösten Probleme in der Mathematik.
- der Beweis der Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer,
- der Beweis der Vermutung von Hodge
- die Analyse von Existenz und Regularität von Lösungen des Anfangswertproblems der dreidimensionalen inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen.
- die Lösung des P-NP-Problems,
- der Beweis der Riemannschen Vermutung,
- die Erforschung der Gleichungen von Yang-Mills.
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