Seit den ersten Jahren Matheunterricht an der Schule gibt es eine Tätigkeit, die uns immer wieder begegnet und viel Konzentration, Hartnäckigkeit und Mühe verlangt: das famose Kopfrechnen. Viele Kinder plagen sich seit der Grundschule (ca. ab der 3. Klasse) mit dieser mühevollen Tätigkeit. Manche haben es noch lange schwer, nicht mehr alles mit den Fingern abzuzählen.
Dennoch hilft schnelles, effizientes Kopfrechnen in so vielen alltäglichen Situationen wie beim Einkaufen, Basteln, Nähen und bei vielem anderen. Unser Kopfrechen-Trainer hilft dir beim Üben:
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Wie kann man Kopfrechnen üben?
- Versuche, die Rechnungen zu vereinfachen
- Übe jeden Tag etwa 10 Minuten
- Beherrschen mathematische Grundkenntnisse
- Nutze Methoden zum Kopfrechnen
Auch wenn heute fast jeder ein Handy mit Taschenrechner-Funktion besitzt, ist es nicht immer zur Hand – und wenn doch, nimmt es unnötig viel Zeit ein, die Anwendung erst einmal zu suchen bzw. zu starten. Der Kopf kann es besser. Wiederhole die Grundlagen des Kopfrechnens und Du wirst in vielerlei Hinsicht davon profitieren.
Wie werde ich besser in Mathe? Ist Kopfrechnen angeboren oder ist es eine Übungssache? Finde es hier heraus.
Kopfrechnen ist reine Übungssache
Kopfrechnen hat erhebliche Vorteile für Schüler und auch so im Alltag. In vielen Situationen kommt es einem zugute. Im Alltag kannst Du schnell Differenzen berechnen, um beispielsweise zu sehen, ob man das richtige Rückgeld ausgehändigt bekommt. Des Weiteren strukturiert Kopfrechnen Dein Gehirn, ordnet Deine Denkweise, fördert das Gedächtnis sowie das analytische und synthetische Denkvermögen.
Und die gute Nachricht ist, mit Zahlen gut umzugehen ist Gewohnheit, es ist wirklich nicht angeboren. Ist jemand gut im Rechnen, heißt es, dass er viel geübt hat und nicht, dass er damit geboren wurde.
Wissenschaftler kamen zu der Erkenntnis, dass Kopfrechnen im Gehirn mit räumlichem Denken verbunden ist. Ziffern nehmen im Kopf Raum ein und legen sich wie räumliche Bilder fest. Demnach gleicht der Prozess der Addition oder Subtraktion einer mentalen Bewegung nach rechts oder links, welche einen zur Lösung führt.
Ebenfalls wichtig für den Erfolg beim Kopfrechnen kann das Langzeitgedächtnis sein. Eine Rechnung wie 2+2 musst du nicht erst im Kopf rechnen, das Ergebnis ist meistens schon fest im Langzeitgedächtnis gespeichert.
Diese Abläufe im Gehirn kann man mit ständiger Übung trainieren. Wichtig ist dabei, dass man regelmäßig üben muss, damit sich das Gehirn mit den neuen Abläufen vertraut machen kann und sie automatisiert.
Und diejenigen, die beim Üben ein bisschen Hilfe benötigen, können ganz einfach auf Mathe Nachhilfe für Studenten zurückgreifen.
Kopfrechnen wie die Profis: Tipps & Tricks
Bevor wir Dir einige spezielle Übungen zeigen, stellen erst allgemeine Kniffe vor, die das Kopfrechnen erleichtern. Sagen wir mal, Du stehst vor einer Multiplikations- oder Divisionsaufgabe, die Dir kompliziert erscheint. Frage Dich erstmal, wie Du die Rechnung vereinfachen kannst.
Kannst Du die Zahlen sinnvoll zerlegen? Die Aufgabenstellung lautet beispielsweise "Multipliziere 26 x 14", wie gehst Du vor?
Auf den ersten Blick scheint es schwer, mit so großen Zahlen im Kopf zu agieren. Aber ist es immer noch so schwer, wenn die Zahlen kleiner wären? So ist es etwa leichter, zunächst einmal 25 x 14 auszurechnen und dann noch 1 x 14 zu addieren. Mit 25 (1/4 von 100) ist es einfacher, als direkt mit 26 zu berechnen.
Alternativ könnte man das Ganze auch in mehrere Multiplikationsschritte aufteilen und die jeweiligen Summen anschließend addieren.
Nimmt man beispielsweise 26 x 10 (was eine sehr einfache Rechnung ist) und berechnet als nächsten Schritt 26 x 4 bzw. in Anlehnung an oben 25 x 4 + 1 x 4, kommt man auf folgende Gleichung, die aus einzelnen einfachen Rechenschritten besteht: 26 x 14 = 26 x 10 + 25 x 4 + 1 x 4 = 260 + 100 + 4 = 364
In der Mathe Nachhilfe Wien kann dein Kind das lernen. Aber wie sieht es nun mit den einzelnen Rechenarten aus?
Addition
Um die Addition zu erleichtern, kannst du die Summanden zerlegen:
- 72 + 29 sind (70+2) + (20+9) = 90 + 11 = 101
- 13 + 48 sind 13 + (50-2) = 63 - 2 = 61
Zerlegen geht auch anders. Wie vereinfacht man die Summe 99 + 187? Betrachte 99 als 100-1. So hast Du (187+100) - 1 = 287 - 1 = 286
Diese Manöver der Kopfgymnastik werden Dir immer leichter fallen, je mehr Du sie anwendest. Durch wiederholtes Üben entwickelt unser Gehirn logische Abkürzungen, die es uns ermöglichen, schneller zu rechnen.
Subtraktion
Auch bei der Subtraktion gilt, dass du die Zahlen so weit wie möglich vereinfachen solltest. Nehmen wir mal 1.958 - 1.907. In beiden Zahlen ist 1.900 vorhanden. Sie kürzen sich weg 1.900 - 1.900 = 0. Daher reicht es, nur die Zehner und Einer zu subtrahieren. 58 - 7 = 51
Echt praktisch, oder?
Es gibt unzählige Wege und Abkürzungen bzw. praktische Mathe-Tricks, die das Rechnen erleichtern und beschleunigen.
Multiplikation
Noch nicht bereit, im Kopf große Zahlen zu multiplizieren? Du kannst auch in der Multiplikation Zahlen zerlegen. Willst Du beispielsweise mit 25 multiplizieren, dann multiplizierst Du erst mit 100 und teilst anschließend durch 4. Oder andersrum, Du teilst durch 4 und multiplizierst dann mit 100.
Ein Beispiel:
- 48 x 25= (48 x 100) : 4 = 4.800 : 4 = 1.200
- Oder Du erkennst gleich, dass 48 durch 4 teilbar ist und rechnest, also: (48 : 4) x 25 = 12 x (4 x 25) = 12 x 100 = 1.200
- Man könnte auch die 48 als nahe der 50 betrachten. Man rechnet demzufolge 50 x 25 – 2 x 25 = 1.250 - 50 = 1.200
Wie Du siehst, führen viele Wege zum Ziel. Wähle die Methode aus, die Dir am besten gefällt!
Eine andere Option ist, wie die Chinesen zu multiplizieren. Mit dieser visuellen Technik der chinesischen Multiplikation geht es viel einfacher. Du brauchst lediglich einen Stift und ein Blatt Papier.
In diesem Video wird genau erklärt, wie es geht:
Wenn Du diese Technik einmal beherrscht, brauchst Du nicht mal ein Blatt Papier. Du stellst Dir die Striche im Kopf vor und siehst das Ergebnis visuell vor Dir. Dazu braucht es aber natürlich einiges an Übung.
Wie wäre es mit Mathe Nachhilfe Graz?
Division
Wie schaut es nun mit der Division aus? Damit du dir das Teilen erleichterst, schau auf die letzte Ziffer einer Zahl. Ist sie gerade (0, 2, 4, 6, 8), dann ist sie durch 2 teilbar. Teilbar heißt, dass Du als Ergebnis der Division eine ganze Zahl und keine Bruchzahl rausbekommst. Endet sie auf eine 0 oder 5, ist sie durch 5 teilbar.
Zum Beispiel ist 34 eine gerade Zahl, so ist sie in der Tat durch 2 teilbar (34 : 2 = 17).
Um zu wissen, ob etwas durch 3 oder 9 teilbar ist, kannst du die Ziffern einer Zahl addieren. Ist die Quersumme 9, kannst Du es durch 3 und 9 teilen.
Nehmen wir beispielsweise die 27. 2 + 7 = 9. Also ist sie durch 3 und 9 teilbar. Dieselbe Logik gilt für 36, 45, 54 oder 81.
Was ist mit größeren Zahlen wie 1.233? Wenn du hier 1 + 2 + 3 + 3 rechnest, erhält du 9, also ja, es ist durch 9 und 3 teilbar. Kannst Du die Quersumme durch 3 teilen, ist die ganze Zahl durch 3 teilbar.
Es gibt so viele Tipps für schnelles Rechnen!
Willst Du wissen, ob eine Zahl durch 4 teilbar ist, reicht es, die beiden letzten Ziffern zu betrachten. Sind es Vielfache von 4, sprich durch 4 teilbar, so ist die ganze Zahl durch 4 teilbar. Besonders hilfreich ist dieser Tipp bei großen Zahlen wie 13 412. 12 ist durch 4 teilbar (12 : 4 = 3), also auch die ganze Zahl. 13 412 : 4 = 3 353
Kopfrechnen mit Methoden
Wie du gesehen hast, gibt es je nach Rechenart einige generelle Tipps und Tricks. Doch schauen wir uns mal etwas konkreter verschiedene Methoden an ...
Die Trachtenberg-Methode
Die Trachtenberg-Methode ist hilfreich, wenn es ums Thema Multiplikation geht. Das Verfahren ist aber nur geeignet, wenn es darum geht, einstellige Zahlen mit größeren Zahlen zu multiplizieren. Im Gegensatz zu dem, was man in der Schule gelernt hat, muss man dann nicht alle einzelnen Ziffern der mehrstelligen mit der einstelligen Zahl multiplizieren, um zu Ergebnis zu kommen, sondern es gibt einen ganz anderen Weg.
Frag mal bei der Nachhilfe Mathematik, ob du die Methode trainieren kannst.
Allerdings unterscheidet sich dieser Weg für jede einzelne einstellige Zahl. Man muss also die verschiedenen Rechenoperationen kennen. Wir zeigen dir das anhand eines Beispiels. Für den Multiplikator 6 heißt dieser Rechenweg: "Bei der mehrstelligen Zahl jede Ziffer mit die Hälfte des rechten Nachbarn addieren." Dabei geht man von rechts nach links vor.
Wenn man also z.B. 482 x 6 berechnen will, lauten die Schritte so:
- Die 2 hat keinen Nachbarn, darum bleibt sie stehen.
- Der rechte Nachbar der 8 ist 2. Davon die Hälfte ist 1. Man rechnet also 8+1=9. Die 9 setzt Du jetzt vor die 2, die in Schritt 1 stehen geblieben ist: 92.
- Nun ist die 4 an der Reihe. Der rechte Nachbar ist die 8, die Hälfte davon ist 4. Man addiert also 4+4=8. Die 8 setzt man wiederum links vor die bereits errechneten Ziffern: 892.
- Zum Schluss muss man sich vor die Ausgangszahl ganz rechts noch eine 0 denken, also hier 0+2=2. Diese setzt man nun ganz nach links: 2892.
- Das Endergebnis von 482 x 6 ist also 2.892. Und dabei hat man kein einziges Mal im Kopf multipliziert!
Um die Trachtenberg-Methode zu üben kannst Du nun versuchen, auf diese Art und Weise 562 x 6 zu berechnen. Und, klappt es?
Mit Mathe Nachhilfe Online kannst du die Methoden üben.
Multiplikation mit 11
Mal 11 zu nehmen? Das geht auch ganz simpel. Der klassische Weg um 32 x 11 zu multiplizieren, wäre, dass du 32 x 10 multiplizierst und anschließend 1 x 32 addierst. Also 32 x 11 = 32 x 10 + 32 x 1 = 320 + 32 = 352.
Aber es geht auch anders! Kennst Du den zweiten Rechenweg? Gerade fürs Kopfrechnen ist er super!
- Addiere einfach die beiden Ziffern. 3 + 2 = 5
- Füge das Ergebnis zwischen die beiden Ziffern ein: 3 5 2
- Tata! Da hast Du schon das Ergebnis der Multiplikation mit 11. 32 x 11 = 352
Was, wenn das Additionsergebnis zweistellig ist? Zum Beispiel bei 56 x 11. Hier rechnest du einfach 5 + 6 = 11. Beim Einfügen addiert man die Zehnerziffer des Ergebnisses zur Zehnerziffer der Zahl: (5+1) 1 6 = 616 und rechnet dann noch 32 x 11 =616.
Bruchrechnen mit der Schmetterlingsmethode
Brüche können einen ganz schön verwirren und Angst machen. Doch keine Sorge, Superprof kommt Dir mit der sogenannten Schmetterlingsmethode zur Hilfe.
Zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen brauchst Du normalerweise einen gemeinsamen Nenner. Die Schmetterlingsmethode ermöglicht es, diesen Schritt zu überspringen.
Zum Beispiel willst Du 2/3 + 3/5 addieren:
- Multipliziere über Kreuz 2 x 5 = 10 und 3 x 3 = 9
- Addiere die Ergebnisse, um den Zähler herauszufinden 10 + 9 = 19
- Multipliziere die Nenner, um den Nenner herauszufinden 3 x 5 = 15
- Das Ergebnis lautet 19/15
Mit dieser Technik kannst Du genauso gut Brüche subtrahieren.
Auch bei der Statistik Nachhilfe kann es helfen, Kopfrechnen zu können.
Wie kann ich Kopfrechnen üben?
Wenn du die oben genannten Methoden beherrschen möchtest, dann musst du regelmäßig üben. Am besten etwa 10 Minuten pro Tag, jeden Tag und ohne Ausnahmen. Dein Gehirn muss sich an das Kopfrechnen gewöhnen und Automatismen aufbauen. Übe dafür täglich immer wieder. So oft, bis es wie von alleine geht.
Die meisten Methoden kannst du einfach im Kopf üben, ob im Bus oder im Wartezimmer beim Arzt. Aber auch das schriftliche Kopfrechnen kann man trainieren. Sei es mit Stift und Blatt oder mit Computerprogrammen.
Damit du deine Fähigkeiten im Kopfrechnen stärken kannst, solltest du einige mathematische Grundkenntnisse beherrschen. Dazu gehören Additions- und Multiplikationstabellen sowie die Quadrate bis 15² (= 225) sowie die Potenzen von 2.
Außerdem solltest du folgendes beherrschen:
- Multiplikation von Potenzen mit positiven und negativen Exponenten
- Bruchrechnen
- Die drei binomischen Formeln: (a+b)² = a² + 2ab + b², (a-b)² = a² - 2ab + b² und (a+b) (a-b) = a² - b²
- Besondere Zahlen wie Pi (3,14159), goldener Schnitt (1,618) und die Wurzel von 2 (1,41)
Wenn du diese Grundlagen beherrschst, wird es dir leichter fallen Kopfrechnen zu üben.
Solltest Du Hilfe benötigen, hilft Dir ein Privatlehrer von Superprof gerne weiter. Suche auf der Website einfach nach einem passenden Mathelehrer in Deiner Nähe für zum Beispiel Mathe Nachhilfe Linz sage ihm, was Dir Schwierigkeiten bereitet.
Spielerisch Kopfrechnen üben
Es gibt online unzählige Anlaufstellen, mit denen du Kopfrechnen trainieren kannst. Zahlreiche Webseiten und Apps bieten Quizzes, Textaufgaben, Übungen und sogar mathematische Rätsel. Mithilfe von verschiedenen Matherätseln kannst du unterschiedliche Aufgaben üben.
Du fragst Dich vielleicht, was logische Rätsel mit Kopfrechnen zu tun haben? Auch wenn man bei einem Rätsel nicht zwingend (Kopf-)Rechnen muss, trainiert es das Gehirn, was einem auch beim Kopfrechnen weiterhilft. Auch das Auswendiglernen ist für das Hirntraining höchst relevant. Je mehr Du Dein Gedächtnis trainierst, desto präziser und ausgebauter werden Deine Automatismen sein.
Es gibt online viele Tipps, wie man Kopfrechnen üben kann. Schau dir beispielsweise dieses Video an:
Generell sind Spiele ein tolles Lernmittel für eine Mathematik Aufgabe. Sie machen Spaß und man merkt gar nicht, dass man gerade eine Mathematik Aufgabe löst. Daher ist man in diesem Lernmodus von Anfang an viel positiver und offener.
So kannst Du rasend schnell besser in Mathe werden.
Hier kommen vier Spiele, mit denen du die Welt der Mathematik spielerisch erkunden kannst:
- Mathewürfel: 3 bunte Würfel, die unendlich viele kleine Rechenaufgaben bieten.
- Domino – das kleine Einmaleins: Domino mit den klassischen Regeln, nur dass Du, damit Du zwei Steine zusammenfügen kannst, erst kleine Rechenaufgaben lösen musst. Zwei Steine können aneinander gelegt werden, wenn das Ergebnis übereinstimmt.
- Math Brain Booster: eine mathematische App für Klein und Groß, um das Kopfrechnen zu üben. Das Ziel ist es, das Gehirn in sieben Modi zu trainieren und den Fortschritt visuell festzuhalten.
- Sudoku: Ob in Zeitschriften, im Internet oder als App - das japanische Rätsel ist uns allen bekannt. Man versucht, die Zahlen von 1 bis 9 so in die 81 Kästchen eines Quadrats zu füllen, so dass jede Ziffer pro Spalte, Zeile und 3x3-Quadrat nur einmal vorkommt. So trainiert Sudoku vor allem den Umgang mit Zahlen und hält unser Hirn fit.
Du siehst also: Ob Erwachsene oder Kinder – Vom Kopfrechnen können alle profitieren! Nicht nur fürs Fach Mathematik, sondern ganz allgemein fürs Leben! Arbeite Dich Aufgabe für Aufgabe näher an Dein Ziel heran und schon bald wirst Du wenn nicht gerade ein Mathematik-Genie, dann zumindest super im Kopfrechnen sein!
So kannst du auch deine Mathe-Note verbessern.
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