China ist nicht nur eines der größten und bevölkerungsreichsten Länder der Welt, sondern auch eine Region mit einer sehr langen und bedeutenden Kulturgeschichte. Was fällt dir als Erstes ein, wenn du an China denkst? Sind es die faszinierenden Schriftzeichen, die buddhistische Spiritualität oder die wirtschaftliche Bedeutung des sogenannten Reichs der Mitte?
Aus unserem Alltag sind Erfindungen und Gegenstände, die aus China stammen, nicht wegzudenken. Dies ist kein modernes Phänomen. Bereits im Altertum gab es im Fernen Osten eine hochentwickelte Zivilisation, die für Bedeutende Entdeckungen der Menschheitsgeschichte sorgte. Die größten Errungenschaften werden gemeinhin als die „vier großen Erfindungen des alten Chinas“ bezeichnet. Weißt du welche damit gemeint sind? Es sind das Schießpulver, der Kompass, die Papierherstellung und die Drucktechnik!
Es steht außer Frage, dass diese vier Errungenschaften eine große Bedeutung für die Menschheitsgeschichte hatten. Das Alte China darauf zu reduzieren, wäre aber zu kurz gegriffen. Denn auch in der Wissenschaft und, vor allem der Mathematik, war die frühe chinesische Hochkultur sehr weit entwickelt. Entdecke mit uns alles Wichtige über die Mathematik im Alten China; von ihrer Geschichte über das Zahlensystem bis hin zu bedeutenden mathematischen Erfindungen.
Die Geschichte der alten chinesischen Mathematik
Begeben wir uns also auf Spurensuche. Um zu verstehen, welche Bedeutung die Mathematik im Alten China hatte und wie das chinesische Zahlensystem funktioniert, werfen wir einen Blick in die Geschichte. Archäologische Funde sowie das heute vorhandene Wissen über die Lebensrealität und die politischen Umstände der frühen Zeiten, geben uns Aufschluss über die Entwicklung der chinesischen Mathematik.
Interessierst du dich auch für die Zahlensysteme anderer Hochkulturen?
Wichtige archäologische Funde
Im Jahr 1899 wurde im Nordwesten der Provinz Henan Yinxu (wörtlich: die Ruinen von Yin) entdeckt. Yin war ab dem 14. Jahrhundert v.Chr. die Hauptstadt der Shang-Dynastie und blieb es bis zu ihrem Niedergang im 11. Jahrhundert v.Chr. Die Shang-Dynastie war die erste der Geschichte, von der später schriftliche Aufzeichnungen gefunden wurden. Bei Ausgrabungen in Yinxu im späten 19. und frühen 20. Jahrhundert wurden beschriftete Gegenstände aus Knochen, Schildkrötenpanzer, Jade, Bronze und Stein gefunden, dank derer wir heute mehr über die die Politik, Wirtschaft, Kultur, Medizin, Religion, Astronomie, den Kalender und die Kunst der Shang-Dynastie wissen.
Für das Verständnis der chinesischen Mathematik sind diese Funde in zweierlei Hinsicht bedeutend. Erstens wurden auf den sogenannten Orakelknochen Inschriften von Zahlen gefunden (die ältesten, die wir aus China kennen) und zweitens geben uns die Texte Aufschluss drüber, wozu die Menschen damals überhaupt ein Zahlensystem und mathematische Kenntnisse brauchten. So wurde zum Beispiel gezählt, wie viele Menschen in einer Schlacht gefallen sind oder wie viele Tiere jemand besaß.
Im Alten China stand die frühe Mathematik zudem in einer sehr engen Verbindung zur Astronomie. Beobachtungen, die am Himmel gemacht wurden, wurden mit Hilfe eines mathematischen Systems festgehalten und analysiert. Dies bildete die Grundlage zur Erstellung eines Kalenders.
Einen beeindruckenden Kalender gab es auch in der Maya-Kultur.
Frühe mathematische Texte aus China
Die ältesten Relikte, die tatsächlich Texte über die Mathematik enthalten, werden auf das ausgehende 3. Jahrhundert v.Chr. datiert. Es ist jedoch heute kaum mehr nachzuvollziehen, wann gewisse Texte tatsächlich entstanden sind. Durch die Bücher- und Urkundenverbrennungen während der Qin-Dynastie sind unzählige Aufzeichnungen für immer verloren gegangen. Es ist jedoch bekannt, dass so manch ein wichtiges Werk später aus dem Gedächtnis nochmal neu aufgeschrieben wurden, um den Inhalt für die Nachwelt zu sichern.
So zum Beispiel auch das älteste mathematische Lehrbuch aus China, das Zh?ubì suànj?ng (Arithmetischer Klassiker des Zhou-Gnomons). In der Forschung herrscht Uneinigkeit darüber, ob der ursprüngliche Text bereits um 1100 v.Chr. oder doch erst etwa 900 Jahre später, während der Han-Dynastie entstanden ist. Als gesichert gilt, dass es seine heute bekannten Form erst im 3. Jahrhundert n.Chr. erhielt, als der Mathematiker Liu Hui Ergänzungen vornahm.
Auch in diesem Lehrbuch wird die Verbindung von Astronomie und Mathematik deutlich: Die in dem Buch vorgestellten Formeln dienen in erster Linie der Interpretation und Berechnung astronomischer Phänomene. Ähnlich alt ist die Schrift Jiu Zhang Suanshu (Neun Kapitel über mathematische Kunst), die zahlreiche Aufgaben aus verschiedenen mathematischen Bereichen enthält.
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Das chinesische Zahlensystem
Das Interessante an der chinesischen Mathematik ist, dass sie sich weitgehend unbeeinflusst von äußeren Einflüssen bis ins 16. Jahrhundert hinein eigenständig entwickelte. In der Denkweise und der Art der Verschriftlichung unterschied sie sich deutlich von der westlichen Mathematik, was teilweise bis heute nachwirkt. Bis zum Ende des 19. Jahrhunderts war es üblich, mathematische Phänomene mit Worten anstatt mit Formeln zu beschreiben.
Obwohl heutzutage im Alltagsgebrauch wie in den meisten Teilen der Welt die arabischen Ziffern verwendet werden, ist das traditionelle chinesische Zahlensystem weiterhin von großer Bedeutung. In der gesprochenen Sprache werden die Zahlen nach wie vor nach dieser Methode gebildet.
Das chinesische Zahlensystem ist ein Dezimalsystem; das heißt, es baut auf der Grundzahl 10 auf. In dieser Hinsicht unterscheidet es sich nicht von dem System, dass du bereits aus der westlichen Mathematik kennst. Daher gibt es Worte und Zeichen für die Zahlen eins bis neun. Darüber hinaus gibt es Bezeichnungen für die 10er-Potenzen: 10, 100, 1.000, 10.000 und 100.000.000.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 100 | 1000 | 100.000 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | 八 | 九 | 十 | 百 | 千 | 万 |
| yī | èr | sān | sì | wǔ | liù | qī | bā | jiǔ | shí | bǎi | qiān | wàn |
Um eine größere Zahl als neun zu bilden, werden die Zahlwörter mit den Potenzen multipliziert und, wenn nötig weitere Stellen hinzuaddiert. Das klingt komplizierter, als es ist. Ein Beispiel: Die Zahl 395 setzt sich aus 3 x 100 + 9 x 10 + 5 zusammen. Gesprochen wird dies folgendermaßen: s?n b?i jiù shí w?.
Eine Besonderheit der chinesischen Zahlen, die in Übersetzungen immer mal wieder für Verwirrung sorgt, ist, dass bei sehr großen Zahlen 10.000 als Basis genommen wird (die europäische Mathematik verwendet 1.000 als Basis). So wird gibt es beispielsweise für eine Million kein eigens Zeichen., sondern die Bezeichnung y? b?i wàn (100 x 10.000).
Auch im Alten Ägypten wurde mit einem Dezimalsystem gerechnet.
Zum Rechnen wurden in China sehr lange Rechenstäbchen verwendet. Die Anwendung ist äußerst einfach und praktisch. Jede Zahl von 1 bis 9 kann mit maximal fünf Stäbchen gelegt werden. Um die Einer-, Hunderter und Zehntausenderwerte darzustellen, werden die Stäbe horizontal ausgelegt, für die Zehner, Tausender und Hunderttausender liegen sie vertikal. Durch diesen Wechsel lässt sich die Position gut erkennen und es kann jede beliebige Zahl übersichtlich dargestellt werden.
Die Lege-Methode kann man sich recht leicht einprägen. Bis fünf werden einfach der Zahl entsprechend viele Stäbe hingelegt. Bei den Zahlen sechs bis neun liegt ein Stab quer zu den anderen. Dieser repräsentiert den Wert 5. Die anderen zählen wie zuvor nur einmal.
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Bedeutende Erfindungen der chinesischen Mathematiker
Bereits im Alten China waren neben den Grundrechenarten die Quadrat- und Kubikwurzeln bekannt, es konnten recht komplexe Gleichungen gelöst werden und sogar eine Annäherung an die Kreiszahl Pi wurde gefunden. Besonders hervorzuheben sind aber die Erfindungen, die die Anwendung der Mathematik im Alltag erleichtern sollten.
Wenn du mehr über römische Zahlen lernen möchtest, lies dir unseren Guide durch!
Der chinesische Abakus
Einen Abakus hast du bestimmt schon einmal gesehen. Noch heute steht in vielen Kinder- und Schulzimmern ein farbenfrohes Exemplar und lädt die Kinder zum ersten Experimentieren mit Addition und Subtraktion ein. Der Abakus wurde nicht nur einmal erfunden. In verschiedenen Teilen der Welt, wurden unabhängig voneinander ganz ähnliche Rechenmaschinen aus Stäben und verschiebbaren Kugeln gebaut. Neben China gilt auch das babylonische Reich als eine der Ursprungsregionen des Abakus.
Das Besondere am chinesischen Abakus ist, dass, genau wie bei den Rechenstäbchen, zwar ein Zehnersystem verwendet wird, das aber mit mit der Basis 5 rechnet. Jede Reihe des Abakus ist zweitgeteilt. Auf der einen Seite befinden sich vier Kugel, denen jeweils der Wert 1 zugeordnet ist. Auf den etwas kürzeren Teil sind lediglich zwei Kugeln aufgezogen, von denen jede den Wert 5 repräsentiert. Man kann davon ausgehen, dass sich diese Art des Rechnens aus dem Abzählen an den Fingern entwickelt hat.
Der Abakus wird in China teilweise auch heute noch in der Buchhaltung oder in Läden verwendet. Mit etwas Übung kann man die Grundrechenarten darauf ebenso schnell ausführen wie mit einem Taschenrechner.
Frühe chinesische Multiplikationstabellen
In den letzten ca. 35 Jahren wurden bei Ausgrabungen in China zahlreiche Holztafeln aus der Zeit der Han-Dynastie gefunden, auf denen unter anderem Multiplikationstabellen eingeritzt waren. Außerdem wurden schriftliche Aufzeichnungen auf Bambusstreifen gefunden, die als Tsinghua Bamboo Slips bekannt wurden. Dieses Artefakt wurde 2017 als "älteste Dezimal-Multiplikationstabelle" in die Guinness-Weltrekorde aufgenommen.
Während du im Mathe Unterricht in der Schule wahrscheinlich das Ein-mal-Eins bei eins beginnend gelernt hast, sind die alten chinesischen Multiplikationstabellen genau andersrum aufgebaut; sie beginnen bei 9. Der Tabelle können nicht nur die Multiplikationen von ganzen, sondern auch von halben Zahlen entnommen werden.
Die Tabellen kannst du auch in der Mathe Nachhilfe online besprechen.
| ½ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 45 | 90 | 180 | 270 | 360 | 450 | 540 | 630 | 720 | 810 | 900 | 1800 | 2700 | 3600 | 4500 | 5400 | 6300 | 7200 | 8100 | 90 |
| 40 | 80 | 160 | 240 | 320 | 400 | 480 | 560 | 640 | 720 | 800 | 1600 | 2400 | 3200 | 4000 | 4800 | 5600 | 6400 | 7200 | 80 |
| 35 | 70 | 140 | 210 | 280 | 350 | 420 | 490 | 560 | 630 | 700 | 1400 | 2100 | 2800 | 3500 | 4200 | 4900 | 5600 | 6300 | 70 |
| 30 | 60 | 120 | 180 | 240 | 300 | 360 | 420 | 480 | 540 | 600 | 1200 | 1800 | 2400 | 3000 | 3600 | 4200 | 4800 | 5400 | 60 |
| 25 | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 350 | 400 | 450 | 500 | 1000 | 1500 | 2000 | 2500 | 3000 | 3500 | 4000 | 4500 | 50 |
| 20 | 40 | 80 | 120 | 160 | 200 | 240 | 280 | 320 | 360 | 400 | 800 | 1200 | 1600 | 2000 | 2400 | 2800 | 3200 | 3600 | 40 |
| 15 | 30 | 60 | 90 | 120 | 150 | 180 | 210 | 240 | 270 | 300 | 600 | 900 | 1200 | 1500 | 1800 | 2100 | 2400 | 2700 | 30 |
| 10 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 | 180 | 200 | 400 | 600 | 800 | 1000 | 1200 | 1400 | 1600 | 1800 | 20 |
| 5 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | 800 | 900 | 10 |
| 4½ | 9 | 18 | 27 | 35 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 | 180 | 270 | 360 | 450 | 540 | 630 | 720 | 810 | 9 |
| 4 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 | 160 | 240 | 320 | 400 | 480 | 560 | 640 | 720 | 8 |
| 3½ | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 | 140 | 210 | 280 | 350 | 420 | 490 | 560 | 630 | 7 |
| 3 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 | 120 | 180 | 240 | 300 | 360 | 420 | 480 | 540 | 6 |
| 2½ | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 350 | 400 | 450 | 5 |
| 2 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 | 80 | 120 | 160 | 200 | 240 | 280 | 320 | 360 | 4 |
| 1½ | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 | 60 | 90 | 120 | 150 | 180 | 210 | 240 | 270 | 3 |
| 1 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 | 180 | 2 |
| ½ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 1 |
| ¼ | ½ | 1 | 1½ | 2 | 2½ | 3 | 3½ | 4 | 4½ | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | ½ |
Ganz ohne Rechnen geht es aber auch mit der Multiplikationstabelle nicht. Wenn du beispielsweise die Operation 15 x 23 ausführen möchtest, musst du die Aufgabe erstmal in ihre Bestandteile zerlegen: (10 + 5) x (20 + 3). Nun kannst du die einzelnen Ergebnisse aus der Tabelle entnehmen und zusammenzählen:
- 10 x 20 = 200
- 10 x 3 = 30
- 5 x 20 = 100
- 5 x 3 = 15
- 200 + 30 + 100 + 15 = 345
Um nicht ständig mit Tabellen arbeiten zu müssen, haben die Alten Chinesen aber auch Methoden entwickelt, mit denen das Multiplizieren auch ohne Hilfsmittel funktioniert. Die chinesische Multiplikation mit Linien ist effizient und recht einfach.
Nehmen wir erneut unser Beispiel 15 x 23. Für jede Ziffer werden entsprechend viele Linien nebeneinander geschrieben und rechtwinklig zueinander angeordnet. Anschließend werden die an jeder Ecke die Überschneidungen gezählt. Damit hat man schon alle Zahlen, die im Ergebnis vorkommen. Wichtig ist nur, dass man sie am Ende in die richtige Reihenfolge setzt.
Das magische Quadrat von Lo Shu
In der Mathematik ist ein magisches Quadrat ein schachbrettartig angeordnetes Quadrat, dessen Felder jeweils eine Zahl beinhalten. Die Zahlen sind so verteilt, dass sich in jeder Zeile, jeder Spalte und jeder Diagonale dieselbe Summe (die magische Zahl) ergibt. Das magische Quadrat von Lo Shu ist das älteste bekannte magische Quadrat überhaupt und wird auf ungefähr 2700 v.Chr. datiert.
Das Lo Shu Quadrat ist bis heute bekannt und sagenumwoben. Es findet vor allem im Feng Shui Anwendung, wo es als eine Art Kalender und für die verschiedenen Chi-Energie-Typen verstanden wird.
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